平川－松村の定理～いったいどんな定理？

2018年09月27日 06:00

今回は、ちょっと高学年の子向けの記事。

みんなは、直角三角形と二等辺三角形って、わかる？

３つの角のうち、ひとつが直角なのが、直角三角形。
３つの辺のうち、ふたつの辺の長さが同じなのが、二等辺三角形。

ちょっと想像してみよう。
同じくらいの大きさの、直角三角形と二等辺三角形があるとしよう。
それぞれの三角形の３つの辺の長さの合計が、同じ数字になるとする。

この時、それぞれの三角形の面積は、同じになる？
それとも、同じにならない？

・・・

辺の長さの合計が同じで、見た目も同じくらいの大きさの三角形。
でも、多くの場合、その面積は同じにならない。

例えば・・・

底辺が１２センチメートル、高さが１６センチメートル、もう一つの辺の長さが２０センチメートルの直角三角形。
底辺が１８センチメートル、高さが１２センチメートル、同じ長さの２つの辺の長さが１５センチメートルの二等辺三角形。

直角三角形の辺の長さの合計は・・・
１２＋１６＋２０＝４８
・・・で。４８センチメートル。

二等辺三角形の辺の長さの合計は・・・
１５＋１５＋１８＝４８
・・・で、４８センチメートル。

辺の長さの合計は、同じだ。

一方で、それぞれの面積を出してみると・・・
直角三角形の面積は・・・
１２×１６÷２＝９６
・・・で、９６平方センチメートル。

二等辺三角形の面積は・・・
１８×１２÷２＝１０８
・・・で、１０８平方センチメートル。

面積は、それぞれ別の数字になった。

ここで登場するのが、慶應大学（けいおうだいがく）の大学院に通う、２人の学生。
平川さんと、松村さんだ。

このふたり、「辺の長さも面積も同じになる、直角三角形と二等辺三角形は、ほんとにないのかな？あるとして、いくつくらいあるのかな？」と疑問に思ったらしい。
２人は、数学の知識を活かして、この問題に取り組んだ。
そして、ついに、ひとつの答えにたどり着いた。

ここで、新聞記事から。

『世界に１ペアだけ』　朝日新聞

平川さんと松村さんがたどり着いた答えは、「辺の長さも面積も同じになる、直角三角形と二等辺三角形は、１ペアしかない（相似を除く）。」というもの。
人呼んで、「平川－松村の定理」だ。

算数や数学の公式や定理に自分の名前を残すことができる。
２人は、さぞ、うれしいだろうね。
やりがいがあるよね。

それにしても、算数や数学には、学校で習うこと以外にもいろいろな面白い問題がかくれているんだね。

ちなみに、２人が見つけ出した三角形は、こんな感じ。

底辺が１３５センチメートル、高さが３５２センチメートル、もうひとつの辺の長さが３７７センチメートルの直角三角形。
底辺が１３２センチメートル、高さが３６０センチメートル、同じ長さの２つの辺の長さが３６６センチメートルの二等辺三角形。

辺の長さの合計は・・・
３７７＋３５２＋１３５＝８６４
１３２＋３６６＋３６６＝８６４
・・・確かに、同じだ。

面積は・・・
本当の同じになるのかな？
みんな、計算してみてね。

写真は、直角三角形と二等辺三角形。ウィキペディアより。
記事に出てきた数字をあてはめて、想像してみてね。